C'est du français, donc c'est dans mes compétences.
Emigré : migrant du point de vue de son pays de départ.
Immigré : migrant du point de vue de son pays d'arrivé.
En France, on parlera d'immigrés maghrébins (ils sont partis du Maghreb pour arriver chez nous).
Mais sous la Révolution et l'Empire, on a parlé des "émigrés" (nobles français qui ont quitté le territoire pour se réfugier en Angleterre, Suisse ou Allemagne).
Je dirais donc que la phrase deux serait plus correcte si l'on disait qu'un immigré
est parti de son pays pour aller dans un autre pays - en grammaire, on appelera cela une tournure perfective : l'action est accomplie au moment où on l'énonce.
Si l'on considère qu'il faut d'abord quitter son pays pour ensuite arriver dans l'autre (même si le passage de la frontière ne prend qu'une minute !), on est d'abord un émigré, et ensuite on devient un immigré.
Ca va ? Ou faut-il à ce stade que vous vous immigriez une petite aspirine ? (qui aura donc émigré de sa boîte ?).