Si l'on se réfère à ce que l'on a tous appris au primaire et à ce que donnent unanimement les dictionnaires, le fleuve se jette dans la mer ou l'océan, la rivière se jette dans une autre rivière, dans un lac ou se perd dans les sables comme dit poétiquement Littré.
Cette définition a quelque chose d'arbitraire, elle est relativement récente, la langue française est du reste la seule à la faire à ma connaissance, et pourtant, je n'ai jamais rencontré quelqu'un qui l'ignorât, je n'ai jamais vu une seule erreur à ce sujet dans la presse, elle continue d'être apprise, enregistrée dans les dictionnaires et même répétée dans toutes les classes de la population (même ma grand-mère, lumpenprolétaire, la sait et met un point d'honneur et ne pas faire l'erreur, comme le corbeau qui croasse et la grenouille qui coasse)....
C'est ce que j'appelle un "mythe lexical" : c'est absurde, ça n'a aucune raison d'être, mais cela existe bien et les gens y sont attachés (de même qu'il y a des mythes grammaticaux : amour, délice et orgue par exemple).
Donc, sans l'ombre d'une hésitation, en tant que prof de français je considère que c'est la règle. Et que, globalement, il faut la respecter car elle l'usage pour elle (ce qui pourtant rare !).
Je devine toutefois ce que Miguel va dire : c'est très peu efficient du point de vue de la géographie, car l'économie générale d'un cours d'eau dépend de son débit beaucoup plus que de ses embranchements. Sans doute ajoutera-t-il que les géographes préfèrent le terme "cours d'eau", justement.
Cela étant, à côté de "cours d'eau", mes profs de géo de khâgne utilisaient aussi fleuve/rivière et nous demandaient de faire très attention à ne les pas confondre (ne pas écrire au concours que la Volga est une rivière, ça fait tout de suite mauvais genre !).

Et je dirai à Thomas que ma vie a suivi le cours de la Saône

, et que ni en Haute-Saône, terre de mes aïeux paternels, ni à Lyon a fortiori où je réside ni autant que je sache entre les deux où je passe souvent personne ne l'appelle "fleuve", malgré la fierté que ses riverains en tirent.
Pour trancher un peu la question et évacuer le problème des flacounettes qui se jettent dans la mer comme le Var, le Rubicon, l'Illissos ou la
Veules, seul fleuve a avoir sa source et son embouchure sur le territoire d'une seule commune (!), on peut réserver je crois à ces dernier l'appellation de "fleuves côtiers".