Je ne peux pas vous répondre pour votre faculté précisément, mais je puis vous dire que la numérisation des productions est un phénomène qui se développe très, très, très lentement en France. Et ça n'est certainement pas aux mémoires de M1 que cela commence.
Dans les facs les plus en pointe, on trouve parfois quelques cours généraux directement accessible depuis l'extérieur, et plus généralement, des documents mis sur les "Bureaux Virtuels" par les enseignants à destination de leurs étudiants et uniquement. J'ai connu des enseignants qui "jouaient le jeu" et utilisaient de façon intéressante les BV, mais c'est toujours dans le cadre d'un cours précis.
Comprenez bien une chose : un mémoire de M1 est toujours quelque chose de médiocre au regard de la science, même quand il est très bon. C'est votre premier travail de recherche, il y aura plein d'erreurs de forme, et le plus intéressant ne sera que très peu original. Le but d'un M1 est pédagogique, non scientifique. Sa "visibilité" pour une fac n'est d'aucun intérêt : à la rigueur, c'est même contre-productif.
Il y a des gens qui mettent directement en ligne leurs mémoires sur leurs propres sites. Si vous voulez voir des M1 "pour voir à quoi ça ressemble" (très bonne idée), essayez plutôt Google.
Mais les mémoires des autres ne seront jamais une source scientifique pour le vôtre.
Si votre prof est sympa, vous pouvez à la rigueur vous permettre de mettre le mémoire d'une copine dans la biblio pour lui faire plaisir, s'il est excellent et rejoint directement votre thème. Sinon, dites-vous bien qu'en-dessous de l'agrégation et du M2, vous n'avez aucune valeur aux yeux de l'université. D'ailleurs en-dessous du M1, vous n'existez pas du tout.